Question

“a=-1”是“直線ax+3y+3=0和直線x+（a-2）y+l=0平行”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：直線與圓,簡易邏輯

分析：根據直線平行的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：當a=-1，則直線分別為-x+3y+3=0和直線x-3y+l=0滿足平行，即充分性成立，
若直線ax+3y+3=0和直線x+（a-2）y+l=0平行，
當a=0時，直線分別為3y+3=0，和x-2y+1=0，不滿足條件，
當a≠0時，滿足

1

a

=

a-2

3

≠

1

3

，
即a（a-2）=3，解得a=3或a=-1，
當a=3時，兩直線重合，故不滿足條件，綜上a=-1，即必要性成立，
綜上“a=-1”是“直線ax+3y+3=0和直線x+（a-2）y+l=0平行”的充要條件，
故選：C

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據直線平行的等價條件是解決本題的關鍵．