Question

4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinB=2sinC，a²-c²=3bc，則A等于（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 利用正弦定理化三角函數(shù)為三角形邊的關(guān)系，然后通過余弦定理求解即可．

解答 解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a²-c²=3bc，
可得a²=7c²，
所以cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{4{c}^{2}+{c}^{2}-7{c}^{2}}{2×2c×c}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜180°，
∴A=120°．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識的考查．