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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

20．設(shè)m，n是一元二次方程x²+2x-7=0的兩個根，則m²+3m+n=5．

分析根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=-2，又知m是方程的根，所以可得m²+2m-7=0，最后可將m²+3m+n變成m²+2m+m+n，最終可得答案．

解答解：∵設(shè)m、n是一元二次方程x²+2x-7=0的兩個根，
∴m+n=-2，
∵m是原方程的根，
∴m²+2m-7=0，即m²+2m=7，
∴m²+3m+n=m²+2m+m+n=7-2=5
故答案為：5

點評本題考查的知識點是方程根與系數(shù)的關(guān)系，整體思想，難度中檔．

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5．若直線y=kx+1（k＞0）與雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有且只有一個交點，則k的值是$\sqrt{2}$或$\sqrt{3}$．

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11．已知O為坐標原點，向量$\overrightarrow{OA}$=（sinx，1），$\overrightarrow{OB}$=（cosx，0），$\overrightarrow{OC}$=（-sinx，2），點P滿足$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BP}$．
（1）記函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{CA}$，當x∈（-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$）時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)$\overrightarrow{OD}$=（4λ，cos2x），g（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OD}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，若g（x）的最大值是$\frac{3}{2}$，求實數(shù)λ的值．

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8．已知函數(shù)f（x）滿足f（log_ax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-x^-1），其中a＞0，a≠1．
（Ⅰ）對于函數(shù)f（x），當x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求實數(shù)m的范圍；
（Ⅱ）當x∈（-∞，2）時，f（x）＜4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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15．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

C．

D．

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5．