Question

14．設$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}），|\overrightarrow b|=1$且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$的值為-5．

Answer 1

分析 根據向量的數量積和向量模的計算即可

解答 解：∵$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}），|\overrightarrow b|=1$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=2
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-4，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=-4-1=-5，
故答案為：-5．

點評 本題考查了向量的數量積的運算和向量模的計算，屬于基礎題