Question

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）

• A、充分必要條件
• B、充分不必要條件
• C、必要不充分條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：解三角形,簡易邏輯

分析：根據sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB=sin（A-B+B）=sinA，結合三角形的邊角關系判斷分析．

解答： 解：sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB=sin（A-B+B）=sinA
∵在△ABC中，sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，
∴sin（A-B+B）=sinA≥1，
∵0＜A＜π，
∴A=90°，
∵“△ABC是直角三角形”
∴A=90°或B=90°或C=90°，
根據充分必要條件的定義可判斷；“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要條件，
故選：B

點評：本題考查了解斜三角形，三角函數的性質，充分必要條件的定義，屬于容易題．