Question

12．設數列{a_n}滿足，${a_n}=1+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n＞1）$，${a_5}=\frac{8}{5}$，則a₁=1．

Answer 1

分析 由已知得${a}_{n-1}=\frac{1}{{a}_{n}-1}$，由此根據${a_5}=\frac{8}{5}$，利用遞推思想能求出a₁的值．

解答 解：∵數列{a_n}滿足，${a_n}=1+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}（n＞1）$，
∴${a}_{n-1}=\frac{1}{{a}_{n}-1}$，
∵${a_5}=\frac{8}{5}$，
∴${a}_{4}=\frac{1}{\frac{8}{5}-1}$=$\frac{5}{3}$，
${a}_{3}=\frac{1}{\frac{5}{3}-1}$=$\frac{3}{2}$，
${a}_{2}=\frac{1}{\frac{3}{2}-1}$=2，
a₁=$\frac{1}{2-1}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查數列的首項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．