Question

一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20，若使其面積最大，則它的圓心角應(yīng)取________．

Answer 1

2rad
分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形周長(zhǎng)為20，結(jié)合扇形面積公式化簡(jiǎn)得：S=r（10-r），利用基本不等式可得面積最大時(shí)弧長(zhǎng)等于半徑的2倍，從而得到扇形的圓心角．
解答：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l
∴，可得S=r（10-r），其中0＜r＜10
∵r（10-r）≤=25，當(dāng)且僅當(dāng)r=10-r，即r=5時(shí)等號(hào)成立
∴當(dāng)r=5時(shí)，面積S有最大值25
此時(shí)，弧長(zhǎng)為l=20-2r=10，所以扇形的圓心角θ==2rad
故答案為：2rad
點(diǎn)評(píng)：本題給出扇形的周長(zhǎng)，求扇形面積取最大值時(shí)扇形圓心角的大小，著重考查了扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式和基本不等式求函數(shù)最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．