Question

在二項式（1-x）¹¹展開式中含x奇次冪的項的系數和等于（ ）
A．2¹⁰
B．-2¹⁰
C．-2¹¹
D．-2⁵

Answer 1

【答案】分析：設出展開式，分別令x為1，-1得到兩等式，兩式相減得到展開式中含x奇次冪的項的系數和．
解答：解：令（1-x）¹¹=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹
令x=1得0=a+a₁+a₂+…+a₁₁
令x=-1得2¹¹=a-a₁+a₂-a₃…+a₁₀-a₁₁
兩式相減得-2¹¹=2（a₁+a₃+…+a₁₁）
解得-2¹⁰=（a₁+a₃+…+a₁₁）
故選B
點評：本題考查求展開式的系數和常用的方法是賦值法．