Question

設f（x）=x²，集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f[f（x）]=x，x∈R}，則A與B的關系是

1. A.
   A∩B=A
2. B.
   A∩B=φ
3. C.
   A∪B=R
4. D.
   A∪B={-1，0，1}

Answer 1

A
分析：集合A與B，即方程f（x）=x的解集和方程f[f（x）]=x的解集，分別解方程即可得到A、B，從而得出A與B的關系．
解答：由A={x|f（x）=x}，知集合A的元素就是方程f（x）=x的解．
即f（x）=x?x²=x?x=1或x=0．所以A={1，0}．
同理，集合B的元素就是方程f[f（x）]=x的解
即（x²）²=x?x⁴-x=0．?x=1或x=0．所以B={1，0}．
所以A∩B={1，0}=A．
故選A．
點評：本題考查了集合的意義，集合間的關系，解題時要熟練掌握一元二次不等式的解法，會運用子集定義得出集合關系．