Question

設f（x）=x²-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f（7+|t|）＞f（1+t²），求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：①由f（x）＜0的解集（-1，3）判斷a的符號，由圖象性質得出f（x）=0單調遞增區間②判斷7+|t|≥7，1+t²是否同在一個單調區間內③利用y=f（x）單調性脫去函數符號，解得t范圍．
解答：解：∵f（x）＜0的解集是（-1，3），∴a＞0
f（x）的對稱軸是x=1，得ab=2．
∴f（x）在[1，+∞）上單調遞增．
又∵7+|t|≥7，1+t²≥1，
∴由f（7+|t|）＞f（1+t²），得7+|t|＞1+t²．
∴|t|²-|t|-6＜0，解得-3＜t＜3．
點評：本題考查一元二次函數圖象性質以及函數單調性應用