Question

（2012•北京）在直角坐標(biāo)系xOy中．直線l過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F．且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．其中點(diǎn)A在x軸上方．若直線l的傾斜角為60°．則△OAF的面積為

3

．

Answer 1

分析：確定直線l的方程，代入拋物線方程，確定A的坐標(biāo)，從而可求△OAF的面積．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）
∵直線l過F，傾斜角為60°
∴直線l的方程為：y=

3

(x-1)，即x=

3

3

y+1
代入拋物線方程，化簡可得y2-

4 3

3

y-4=0
∴y=2

3

，或y=-

2

3

3

∵A在x軸上方
∴△OAF的面積為

1

2

×1×2

3

=

3

故答案為：

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．