Question

一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最小？

Answer 1

答案：
解析：

思路　　建立總費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)理論求得最值點(diǎn)． 　　解答　　設(shè)船速為x(x＞0)，燃料費(fèi)為Q，則Q＝kx3， 　　由6＝k·103得k＝，∴Q＝x3． 　　總費(fèi)用y＝(x3＋96)·＝x2＋， 　　＝x－，令＝0得x＝20， 　　故函數(shù)在(0，＋∞)內(nèi)有惟一的極值點(diǎn)， 　　∴當(dāng)船速為20公里／小時(shí)時(shí)，航行每公里的總費(fèi)用最小． 　　評析　　實(shí)際問題中，當(dāng)已經(jīng)明確所求極值為最大或最小值時(shí)，只要由＝0解得的極值點(diǎn)只有一個(gè)，那么就有理由認(rèn)為，這一極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)．當(dāng)然，如果是在一個(gè)閉區(qū)間上討論的話，還應(yīng)關(guān)注端點(diǎn)取值最小．