Question

一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10千米時燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時能使行駛每千米的費用總和最小？?

      

Answer 1

思路分析：先列出費用總和的表達式，再利用導數求最值.?

       解：設船速為x(x>0),燃料費為Q，則Q=kx³.?

       由6=k·10³,得k=.所以Q=x³.?

       總費用y=(x³+96)· =x²+.?

       y′=x-，令y′=0,得x=20.?

       函數在(0,+∞)內有唯一的極值點為最小值.?

       所以當船速為20千米/時時，航行每千米的費用最小.?

       溫馨提示：合理選擇變量，建立數學模型，基于深刻理解題意.?