Question

一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最��？

Answer 1

【答案】分析：根據題意建立相應的函數模型是解決本題的關鍵．建立起函數的模型之后，根據函數的類型選擇合適的方法求解相應的最值問題，充分發揮導數的工具作用．
解答：解：設船速度為x（x＞0）時，燃料費用為Q元，則Q=kx³，
由6=k×10³可得，∴，
∴總費用，
，令y′=0得x=20，
當x∈（0，20）時，y′＜0，此時函數單調遞減，
當x∈（20，+∞）時，y′＞0，此時函數單調遞增，
∴當x=20時，y取得最小值，
答：此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最小．
點評：本題考查函數模型的應用，考查建立函數模型解決實際問題的思想和方法．建立起函數模型之后選擇導數作為工具求解該最值問題，體現了轉化與化歸的思想．