Question

如下圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切的球)球心O，且與BC、DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S₁、S₂，則必有

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A．S₁＜S₂

B．S₁＞S₂

C．S₁＝S₂

D．S₁、S₂的大小關(guān)系不能確定

Answer 1

答案：C
解析：

連結(jié)OA、OB、OC、OD， 　　則VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFD， 　　VA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC． 　　S又VA－BEFD＝VA－EFC， 　　而每個(gè)三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故S△ABD＋S△ABE＋S四邊形BEFD＝S△ADC＋S△AEC＋S△EFC． 　　又面AEF公共，故選C