Question

在如下圖的棱長為1的正四面體ABCD內作一正三棱柱A₁B₁C₁－A₂B₂C₂(其中A₂B₂C₂位于正四面體的面BCD上，A₁B₁C₁位于棱AB、AC、AD上)，則A₁B₁取何值時三棱柱側面積最大？

Answer 1

答案：
解析：

設AB1＝x，則由平行線間的比例關系有 　　，注意到邊長為1的正四面體的高AM＝，此即， 　　B1B2＝(1－x)，正三棱柱A1B1C1－A2B2C2的側面積為(1－x)，顯然當x＝時，取得最大值．

提示：

由于正三棱柱的三個側面全等，所以只要表示出一個側面的面積，然后再列出表達式，判斷其最值即可．