Question

如下圖(1),四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構成四面體ABCD,如下圖(2),則在四面體ABCD中,下列命題正確的是(    )

A.平面ABD⊥平面ABC                        B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC                        D.平面ADC⊥平面ABC

Answer 1

答案:D

解析:翻折前,由已知可得∠DBC=∠DCB=45°,

∴∠BDC=90°,即BD⊥DC.

翻折后,由平面ABD⊥平面BCD,可得CD⊥面ABD.

∴CD⊥AB.又AB⊥AD,

∴AB⊥面ADC.而AB面ABC,

∴面ABC⊥面ADC.選項D正確.