【題目】已知函數f(x)=sinx-cosx且f ′(x)=2f(x)，f ′(x)是f(x)的導函數，則
=____.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知圓
及點
，
．
（1）若直線
平行于
，與圓
相交于
，
兩點，
，求直線
的方程；
（2）在圓
上是否存在點
，使得
？若存在，求點的個數；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
是邊長為2的正方形， 
分別為線段
， 
的中點.
(1)求證： 
||平面
；
(2)四棱柱
的外接球的表面積為
，求異面直線
與
所成的角的大小.
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【題目】已知圓M：（x
）2+y2＝r2（r＞0）．若橢圓C：
1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線l：y＝kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|＝|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．
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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計，頻率分布直方圖如圖所示：
（1）估計這組數據的平均數（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）；
（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區間的概率；
（3）某經銷商來收購芒果，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有1000個，經銷商提出以下兩種收購方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收購
方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.
參考數據：
.
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【題目】通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子，得到如下的列聯表：
隨機變量
經計算，統計量K2的觀測值k0≈4.762，參照附表，得到的正確結論是( )
A. 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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