【題目】已知圓M：（x
）2+y2＝r2（r＞0）．若橢圓C：
1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線l：y＝kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|＝|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）由題判斷可知，
，再結合離心率
和橢圓的關系式
即可求解；
（2）需要將題意進行轉化，要求
其實也就是求
，聯立直線與橢圓方程，求出弦長
，再由圓心到直線距離公式求出弦心距，結合幾何關系表示出
，令可表示出
，由不等式的性質和函數關系即可求解
的取值范圍；
（1）設橢圓的焦距為2c，
由橢圓右頂點為圓M的圓心（
，0），得a
，
又
，所以c＝1，b＝1．
所以橢圓C的方程為：
．
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），
由直線l與橢圓C交于兩點A，B，則
，
所以（1+2k2）x2﹣2＝0，則x1+x2＝0，
，
所以
，
點M（，0）到直線l的距離d
，
則|GH|＝2
，
顯然，若點H也在線段AB上，則由對稱性可知，若直線y＝kx是y軸，矛盾，
所以要使|AG|＝|BH|，只要|AB|＝|GH|，
所以
4
，
2
，
當k＝0時，r，
當k≠0時，
2（1
）＝3，
又顯然
2，所以
，
綜上，．
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【題目】已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．
(1)求f(x)的解析式．
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數
，直線與曲線分別交于
兩點.
（1）若點
的極坐標為
，求
的值；
（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，B1C的中點．
（1）求證：MN∥平面AA1C1C；
（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點B1到面A1BC的距離．
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【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長該地一建設銀行統計連續五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為便于計算，工作人員將上表的數據進行了處理（令
），得到下表：
時間t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求z關于t的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
附：線性回歸方程
，其中
，
.
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【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某年級100名學生期中考試數學成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
（1）求圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計這100名學生數學成績的平均分；
（2）從[70，80)和[80，90)分數段內采用分層抽樣的方法抽取5名學生，求在這兩個分數段各抽取的人數；
（3）現從第（2）問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學均來自[70，80)分數段內的概率.
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