Question

已知F1,F2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)O為圓心,OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A,B兩點(diǎn),若△F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率等于　　　　.

 

Answer 1

e=-1

【解析】因?yàn)椤?/span>F2AB是等邊三角形,所以A(-,c)在橢圓+=1上,所以+=1,因?yàn)?/span>c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,

所以,e2=4±2,e=-1或e=+1(舍).

【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)答案為-1或+1的錯(cuò)誤,其錯(cuò)誤原因是沒有考慮橢圓離心率的范圍.