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已知三點O(0，0)、A(3，1)、B(－1，3)．若點C滿足＝α＋β，其中α＋β＝1，求點C的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設C點坐標為(x，y)，∴＝(x，y)．

　　又∵O(0，0)、A(3，1)、B(－1，3)，

　　∴＝(3，1)，＝(－1，3)．

　　又∵＝α＋β

　　∴(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)，

　　

　　又∵α＋β＝1，∴＋＝1．

　　∴3x＋y＋3y－x＝10，∴2x＋4y＝10．

　　∴x＋2y＝5．

　　∴點C的軌跡方程為x＋2y－5＝0．

　　分析：利用向量的相等構造方程組，解出α、β，再利用α＋β＝1，去求點C的軌跡方程．


提示：

構造方程組、消去參數α、β是數學中常用的解題思想方法．


練習冊系列答案
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已知三點O(0，0)，A(－2，1)，B(2，1)，曲線C上任意一點M(x，y)滿足＋＝·(＋)＋2．

(1)求曲線C的方程；

(2)動點Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P(0，t)(t＜0)，使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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(1)求曲線C的方程；

(2)點Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲線C上的動點，曲線C在點Q處的切線為，點P的坐標是(0，－1)，與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

 

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