Question

已知三點O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點M(x，y)滿足|＋|＝·(＋)＋2.

(1)求曲線C的方程；

(2)點Q(x₀，y₀)(－2<x₀<2)是曲線C上的動點，曲線C在點Q處的切線為，點P的坐標是(0，－1)，與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

 

Answer 1

【答案】

（1）曲線C的方程是；（2）△QAB與△PDE的面積之比.

【解析】

試題分析：（1）將向量式化為坐標式，即可得曲線C的方程是.（2）曲線C在Q處的切線的方程是， 且與y軸的交點為，

再聯立直線PA，PB與曲線C的方程，得，

利用韋達定理計算，由三角形的面積公式有，因為到的距離為，則.

試題解析：解：(1)由，

得  

由已知得， 化簡得曲線C的方程是.

(2)直線PA，PB的方程分別是， 曲線C在Q處的切線l的方程是， 且與y軸的交點為，

分別聯立方程，得，

解得D，E的橫坐標分別是， 則，

故，

而，則.

即△QAB與△PDE的面積之比為2.

考點：1、向量的坐標式、向量的模、數量積的坐標運算；2、曲線的切線方程；3、韋達定理；4、三角形的面積公式及三角形面積的分割求法.