【題目】已知函數(shù)
，
（Ⅰ）若函數(shù)
在
處的切線方程為
，求
， 
的值；
（Ⅱ）若
， 
求函數(shù)
的零點的個數(shù).
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出
的導(dǎo)數(shù)，由
， 
，可解得
；（Ⅱ）先確定函數(shù)
至少一個零點
，在分五種情況討論: 
， 
， 
， 
, 
,分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值與極值，結(jié)合函數(shù)圖象可得各種情況下函數(shù)
的零點的個數(shù).
試題解析：（Ⅰ） 
的導(dǎo)數(shù)為
， 
，
，解得
（Ⅱ）
，易得
有一個零點為
令
，
（1）若
，則
，無零點，所以函數(shù)
只有一個零點；
（2）若
，則
①若
，則
所以
單調(diào)遞增，而
， 
，
所以
有一個零點，所以
有兩個零點；
②若
，由
，知
， 
，所以
在
單調(diào)遞減，
在
單調(diào)遞增；所以函數(shù)
的最小值為
（ⅰ）當(dāng)
即
時， 
，所以
無零點，
所以
函數(shù)只有一個零點
（ⅱ）當(dāng)
時，即
，所以
有一個零點，所以函數(shù)
有兩個零點
（ⅲ）當(dāng)
時，即
時， 
，所以
有兩個零點，所以函數(shù)
有三個零點
綜上，當(dāng)
或
時，函數(shù)
只有一個零點；當(dāng)
或
時，函數(shù)
有兩個零點；當(dāng)
時，函數(shù)
有三個零點
（利用函數(shù)圖像的交點個數(shù)討論酌情給分）
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解高一實驗班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了
位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
合計 |
|
|
(1)求的值和實驗班數(shù)學(xué)平均分的估計值；
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于
分的學(xué)生中抽取
名學(xué)生,再從這名學(xué)生中選
人,求至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為
，墻
的長度為
米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記
.
（1）若
，求
的周長（結(jié)果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當(dāng)
為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
在
處取得極值，求實數(shù)
的值.
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
（3）若
在
上沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】寒冷的冬天,某高中一組學(xué)生來到一大棚蔬菜基地，研究種子發(fā)芽與溫度控制技術(shù)的關(guān)系，他們分別記錄五組平均溫度及種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：
平均溫度 | 11 | 10 | 13 | 9 | 12 |
發(fā)芽數(shù) | 25 | 23 | 30 | 16 | 26 |
（Ⅰ）若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù)，求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過
概率；
（Ⅱ）求
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?
（注： 
， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.
(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓
與直線
相切于點
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓相交于
、
兩點（
， 
不是長軸端點），且以
為直徑的圓過橢圓
在
軸正半軸上的頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在銳角
中，
， _______，求的周長
的取值范圍.
①
，
，且
；
②
；
③
，
.
注：這三個條件中選一個，補充在上面的問題中并對其進行求解，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
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