Question

【題目】寒冷的冬天,某高中一組學生來到一大棚蔬菜基地，研究種子發芽與溫度控制技術的關系，他們分別記錄五組平均溫度及種子的發芽數，得到如下數據：

平均溫度（）	11	10	13	9	12
發芽數（顆）	25	23	30	16	26

（Ⅰ）若從五組數據中選取兩組數據，求這兩組數據平均溫度相差不超過概率；

（Ⅱ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?

（注： ， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用列舉法可得五組數據中選取兩組數據總事件數為 ，兩組數據平均溫度相差不超過的事件數為，由古典概型概率公式可得結果；（Ⅱ）根據表格中的數據及平均數公式可求出與的值可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數據，求出的值，再結合樣本中心點的性質可得的值，進而可得關于的回歸方程；（Ⅲ）將表格中所給的值代入回歸方程求出的值與表格中對應值比較即可的結果.

試題解析：（Ⅰ）設，則基本事件為， ， ， ， ， ， ， ， ， ，所以

（Ⅱ），

關于的線性回歸方程

（Ⅲ）利用回歸方程得到五組估計數據如圖

平均溫度	11	10	13	9	12
發芽數（顆）	25	23	30	16	26
估計發芽數	24	21	30	18	27

所以線性回歸方程是可靠的.

（注只要驗證一兩個數據且結論正確可給兩分）

【方法點晴】本題主要考查古典概型概率公式以及線性回歸方程的求法與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.