Question

【題目】在銳角中，， _______，求的周長的取值范圍.

①，，且；

②；

③，.

注：這三個條件中選一個，補充在上面的問題中并對其進行求解，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

Answer 1

【答案】①②③均可填入；

【解析】

若填①，則由題設條件及二倍角公式計算可解得，則由及正弦定理得，，計算化簡得周長.根據銳角三角形條件可得，結合三角函數的性質，可求得周長的范圍.若填②，則根據正弦定理化簡該式，可得即，后續解答同①.若填③，則根據恒等變換求得，后續解答同①.

解：填①，由，

即，又，，

由正弦定理有

，

則的周長

，

由銳角三角形知，則，

，

故周長；

若填入②，

由正弦定理可得，

則，

，，

后續解答同填入①；

若填入③，

，

又，，

，，

則，即，

后續解答同填入①.