Question

【題目】如圖所示，底面為菱形， , , 平面.

（1）設(shè)與交于點，求證： 平面；

（2）求多面體的體積.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，易證得四邊形為平行四邊形，所以，即可證得；

（2）過點作,分別交^ 于點,連接, .取的中點，連接，交于點.由題意知，四邊形為平行四邊形，由，結(jié)合平面， 平面,由體積公式求解即可.

試題解析：

（1）取的中點，連接.由題意知， 為中點，∴，

又，∴，則四邊形為平行四邊形，

∴，∴平面.

（2）過點作,分別交^ 于點,連接, .取的中點，連接，交于點.由題意知，四邊形為平行四邊形.

∵為菱形， ,

∴為等邊三角形，

∴.

∵為等邊三角形， 為的中點，∴,

∵平面, ∴,∴平面，

∴.

∵平面， ,∴平面,

∴，∴.