Question

【題目】設直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：

A．M中所有直線均經過一個定點

B．存在定點P不在M中的任一條直線上

C．對于任意整數n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上

D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）．

Answer 1

【答案】BC

【解析】試題分析：因為點到直線系中每條直線的距離，直線系表示圓的切線的集合.A.由于直線系表示圓的所有切線，其中存在兩條切線平行， 中所有直線均經過一個定點不可能，故A不正確；B.存在定點不在中的任一條直線上,觀察點即符合條件,故B正確；C.由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線, 所以對于任意整數,存在正邊形,其所有邊均在中的直線上,故C正確；D.如圖, 中的直線所能圍成的正三角形有兩類,其一是如是圓的外切三角形,此類面積都相等,另一類是在圓同一側,如型,此一類面積相等,但兩類之間面積不等,所以面積大小不一定相等,故本命題不正確,故選BC.