Question

【題目】已知函數 在上單調遞增,

(1)若函數有實數零點，求滿足條件的實數的集合；

(2)若對于任意的時，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;（2）.

【解析】試題分析：(1)數形結合， 開口向上，對稱軸為，與軸交于點圖象有兩種可能，一是對稱軸在軸左側，另一個是，對稱軸在軸右側，為使函數有實數零點，則函數圖象應與軸有大于零的交點橫坐標，所以，對稱軸應在軸右側，即，又因為在上單調遞增，所以；

（2）令，只需且解不等式組，即可求的取值范圍.

試題解析： （1）函數級單調遞增區間是，因為在上單調遞增，所以；

令 ，則

函數有實數零點，即： 在上有零點，只需：

方法一解得

方法二解得

綜上： ，即

（2）化簡得

因為對于任意的時，不等式恒成立，

即對于不等式恒成立，

設 （）

法一

當時，即不符合題意

當時，即，只需

得從而

當，即，只需

得或，與矛盾

法二得

綜上知滿足條件的的范圍為