Question

求函數y=9^x-3^x+1的最小值．

Answer 1

分析：令3^x=t，則y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

（t＞0），數形結合可得y的最小值．

解答：解：令3^x=t，則y=t²-t+1（t＞0），∴y=(t-

1

2

)2+

3

4

（t＞0）．
如圖所示，可知y≥

3

4

，即當t=

1

2

時，y_min=

3

4

．
∴函數的最小值是

3

4

．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，指數函數的單調性，屬于中檔題．