Question

己知

1

2

≤2x≤(

1

4

)x-3，求函數(shù)y=9^x-2•3^x+5的值域．

Answer 1

分析：先由

1

2

≤2x≤(

1

4

)x-3得到x的范圍，再用t將3^x換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值問題，利用配方法，可求函數(shù)的值域．

解答：解：由于

1

2

≤2x≤(

1

4

)x-3，則2^-1≤2^x≤（2^-2）^x-3
解得-1≤x≤2
若設(shè)3^x=t，則t∈[

1

3

，9]
y=9^x-2•3^x+5=t²-2t+5=（t-1）²+4
∵t∈[

1

3

，9]，
∴t=1時(shí)，y_min=4；t=9時(shí)，y_max=68
∴函數(shù)的值域?yàn)閇4，68]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的值域，考查換元法的運(yùn)用，考查配方法，屬于中檔題．