Question

已知p：關(guān)于x的不等式|2x-3|＜m（m＞0），q：x（x-3）＜0，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求出不等式對(duì)應(yīng)的解，然后利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，進(jìn)行確定范圍．

解答： 解：由|2x-3|＜m（m＞0）得

3-m

2

＜x＜

3+m

2

，
由x（x-3）＜0得0＜x＜3，
若￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，
即

m＞0 3-m 2 ≥0 3+m 2 ≤3

，即

m＞0 m≤3 m≤3

，
解得0＜m≤3，
當(dāng)m=3時(shí)，p是q的充要條件，故m≠3，
綜上0＜m＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，將￢p是￢q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關(guān)鍵．