Question

【題目】8人排成一排照相，分別求下列條件下的不同照相方式的種數(shù).

（1）其中甲、乙相鄰，丙、丁相鄰；

（2）其中甲、乙不相鄰，丙、丁不相鄰；

（要求寫出解答過程，并用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】(1)2880(2)23040

【解析】試題分析：（1）相鄰問題用捆綁法：即將甲、乙看作一個(gè)元素，丙、丁相鄰看作一個(gè)元素，這樣六個(gè)元素全排列，再分別乘以甲、乙排列數(shù)以及丙、丁排列數(shù)（2）不相鄰問題用插空法：先排剩下六人全排列，再插空排甲、乙得甲、乙不相鄰的排法總數(shù)，最后減去甲、乙不相鄰時(shí)但丙、丁相鄰的情況即得結(jié)果

試題解析：（1）捆綁法，共有種不同排法.

（2）間接法，先求出甲、乙不相鄰的排法總數(shù)，再減去甲、乙不相鄰時(shí)但丙、丁相鄰的情況，此時(shí)有種，故共有種.