Question

【題目】某超市從現有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數據（數據均在區間（0，50]內）中，按照5%的比例進行分層抽樣，統計結果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，整理如下圖：
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中a的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為 ， ，試比較 與 的大小（只需寫出結論）；
（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區間（0，20]的數據樣本中抽取3個，記在（0，10]內的數據個數為X，求X的分布列；
（Ⅲ）估計1200個日銷售量數據中，數據在區間（0，10]中的個數．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圖（乙）知，10（a+0.02+0.03+0.025+0.015）=1，
解得a=0.01，
根據圖甲的頻率分布比圖乙分散些，它的方差較大，
∴ ；
（Ⅱ）X的所有可能取值1，2，3；
則 ， ，
，
其分布列如下：

X	1	2	3
P

（Ⅲ）由圖（甲）知，甲種酸奶的數據共抽取2+3+4+5+6=20個，
其中有4個數據在區間（0，10]內，
又因為分層抽樣共抽取了1200×5%=60個數據，
乙種酸奶的數據共抽取60﹣20=40個，
由（Ⅰ）知，乙種酸奶的日銷售量數據在區間（0，10]內的頻率為0.1，
故乙種酸奶的日銷售量數據在區間（0，10]內有40×0.1=4個．
故抽取的60個數據，共有4+4=8個數據在區間（0，10]內．
所以，在1200個數據中，在區間（0，10]內的數據有160個
【解析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值，根據圖甲的頻率分布比圖乙分散些，它的方差較大，得出 ；（Ⅱ）根據X的所有可能取值，計算對應的概率，寫出分布列；（Ⅲ）由甲種和乙種酸奶的日銷售量數據在區間（0，10]內的頻率和頻數，
計算在1200個數據中應抽取的數據個數．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．