Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數方程是 （t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x．

直線L的參數方程是 （t為參數），消去參數t可得

（2）解：把 （t為參數），代入方程：x2+y2=2x化為： +m2﹣2m=0，

由△＞0，解得﹣1＜m＜3．

∴t1t2=m2﹣2m．

∵|PA||PB|=1=|t1t2|，

∴m2﹣2m=±1，

解得 ，1．又滿足△＞0．

∴實數m=1 ，1

【解析】（1）曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用 可得直角坐標方程．直線L的參數方程是 （t為參數），把t=2y代入 +m消去參數t即可得出．（2）把 （t為參數），代入方程：x2+y2=2x化為： +m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA||PB|=t1t2 ， 即可得出．