Question

設函數f（x）=

1-cosx，x∈[0， π 2 ] 2sin x 2 cos x 2 ，x∈( π 2 ，π]

，則函數f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積是

 

．

Answer 1

考點：定積分

專題：導數的綜合應用

分析：利用定積分的幾何意義，只要將所求寫出定積分的形式，然后計算．

解答： 解：由題意，f（x）=

1-cosx，x∈[0， π 2 ] sinx，x∈( π 2 ，π]

，函數f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積是

∫

π 2 0

(1-cosx)dx+

∫

π π 2

sinxdx=（x-sinx）|

π 2 0

-csox|

π π 2

=

π

2

-1+1=

π

2

；
故答案為：

π

2

．

點評：本題考查了定積分的幾何意義以及運算法則的運用；正確利用定積分寫出曲邊梯形的表示，找出被積函數的原函數是關鍵．