Question

已知函數f（x）=sin³x+2015x，對任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用導數，先求出單調性和奇函數，再根據單調性得到不等式，運用一次函數的單調性，求出x的范圍．

解答： 解：由f（x）=sin³x+2015x，f′（x）=3sin²x•cosx+2015＞0，
則f（x）為增函數且為奇函數，
f（mx-2）+f（x）＜0即為f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
由題意得到mx-2＜-x在m∈[-2，2]恒成立，
即有-2x-2＜-x且2x-2＜-x，解得，-2＜x＜

2

3

．
故答案為：（-2，

2

3

）．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，注意運用主元法思想，考查運算能力，屬于中檔題．