Question

已知函數，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數，滿足．

（1）求的單調區間.

（2）設，，求函數在上的最大值；

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1），，

函數的圖像關于直線對稱，則．

直線與軸的交點為，，且，

即，且，解得，．

則．

故，所以f(x)在R上單調遞增.                                ……4分

(2)

其圖像如圖所示．當時，，

根據圖像得：

（ⅰ）當時，最大值為；

（ⅱ）當時，最大值為；

（ⅲ）當時，最大值為．                                  ……10分

考點：本小題主要考查導數的應用.

點評：用導數可以解決函數中求最值，單調性，極值等問題，要注意函數的定義域.分類討論時，要注意分類標準要不重不漏.