Question

（1）解方程4^x-6×2^x-16=0
（2）已知tan（π+θ）=-3求

3sinθ-2cosθ

2sinθ+cosθ

的值．

Answer 1

分析：（1）令t=2^x，t＞0，則原方程可化為t²-6t-16=0，解二次方程可求t，進(jìn)而可求x
（2）由tan（π+θ）=-3可求tanθ，而

3sinθ-2cosθ

2sinθ+cosθ

=

3tanθ-2

2tanθ+1

，代入可求

解答：解：（1）4^x-6×2^x-16=0，令t=2^x，t＞0
則原方程可化為t²-6t-16=0
∴（t-8）（t+2）=0
∴t=8即x=3
（2）∵tan（π+θ）=tanθ=-3
∴

3sinθ-2cosθ

2sinθ+cosθ

=

3tanθ-2

2tanθ+1

=

11

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用換元法解指數(shù)方程，正切的誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系的綜合應(yīng)用．