Question

設(shè)定義域為R的函數(shù)，f(x)=

5|x-1|-1，x≥0 x2+4x+4，   x＜0

，關(guān)于x的方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有7個不同的實數(shù)解，則m的值為（　　）

A．2

B．6

C．2或6

D．-2或-6

Answer 1

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象判斷要使方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有7個不同的實數(shù)根，即要求對應(yīng)于f（x）的取值即可求出m的值．

解答：解：設(shè)f（x）=t，作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知，
當(dāng)t＞4時，函數(shù)圖象有兩個交點，
當(dāng)t=4時，函數(shù)圖象有3個交點，
當(dāng)0＜t＜4時，函數(shù)圖象有4個交點，
當(dāng)t=0時，函數(shù)圖象有兩個交點，
當(dāng)t＜0，函數(shù)圖象無交點．
要使原方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有7個不同的實數(shù)根，
則要求對應(yīng)方程t²-（2m+1）t+m²=0中的兩個根t₁=4或0＜t₂＜4，
且t₁+t₂∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得

3

2

＜m＜

7

2

．
當(dāng)t=4時，它有三個根．
∴4²-4（2m+1）+m²=0，
∴m=2或m=6（舍去），
∴m=2．
故選A．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的根的取值判斷，利用數(shù)形結(jié)合作出函數(shù)f（x）的圖象是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強．