Question

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

4

+y²=1的兩個焦點，P是橢圓上在第一象限內的點，當△F₁PF₂的面積為

3

2

，則

PF1

•

PF2

=

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由橢圓方程求得半焦距，再由△F₁PF₂的面積為

3

2

求出P點縱坐標，代入橢圓方程得到P的坐標，求出向量

PF1

、

PF2

的坐標，由數(shù)量積運算得答案．

解答： 解：由橢圓

x2

4

+y²=1知，a²=4，b²=1，
則c²=a²-b²=3，c=

3

，
|F₁F₂|=2

3

，
則S△F1PF2=

1

2

×2

3

|yP|=

3

2

，則y_P=

1

2

，
∴P（

3

，

1

2

），
又F₁（-

3

，0），F(xiàn)₂（

3

，0），
則

PF1

•

PF2

=（-2

3

，-

1

2

）•（0，-

1

2

）=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了平面向量的數(shù)量積運算，是基礎題．