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已知數列的各項均為正數,為其前項和,且對任意的,有.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前項和
(1)(2)

試題分析:(1)由已知得
∴當時,;    
,即
∴當時,
∴數列為等比數列,且公比;                                   ……4分
又當時,,即,∴
.                                                            ……8分
(2)∵
,                          ……10分
的前項和
.         ……12分
點評:判定等差數列或等比數列時,不要忘記驗證是否符合;裂項法是求和的主要方法之一,要正確裂項,準確計算.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設數列的前n項和為,令,稱為數列, ,的“理想數”,已知數列, ,的“理想數”為2004,那么數列2, , ,的“理想數”為
A.2008B.2004C.2002D.2000

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,已知數列是公差為2的等差數列,且.
(Ⅰ)求數列的通項公式; 
(Ⅱ)當時,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在數列中,為其前項和,滿足
(1)若,求數列的通項公式;
(2)若數列為公比不為1的等比數列,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

觀察下圖:
1
2  3  4
3  4  5  6  7
4  5  6  7  8  9  10
…………
若第行的各數之和等于,則
A.2011B.2012C.1006D.1005

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列的通項公式是,若前項和為,則項數為(   )
A.120 B.99C.11 D.121

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列的各項均為正數,為其前項和,對于任意,總有成等差數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,數列的前項和為,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列的前5項的和是                   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數,將函數的所有極值點從小到大排成一數列,記為
(1)求數列的通項公式;
(2)令,求數列前n項和

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