Question

函數y=|tanx|•cosx的一個對稱軸及對稱中心分別是（　�。�

• A．x=

  π

  2

  ，（0，0）
• B．x=0，（π，0）
• C．x=0，(

  π

  2

  ，0)
• D．x=

  π

  2

  ，(

  π

  2

  ，0)

Answer 1

分析：化簡函數可得y=

sinx    x∈[kπ，kπ+ π 2 ) -sinx    x∈(kπ- π 2 ，kπ)

，作出函數一個周期的圖象，易得答案．

解答：解：去掉絕對值可得y=|tanx|•cosx=

sinx    tanx≥0 -sinx    tanx＜0

，
而由tanx≥0可得kπ≤x＜kπ+

π

2

，k∈Z，
故可得y=

sinx    tanx≥0 -sinx    tanx＜0

=

sinx    x∈[kπ，kπ+ π 2 ) -sinx    x∈(kπ- π 2 ，kπ)

，
易知函數的周期為2π，作出函數一個周期的圖象可得：
由圖象可得函數的一個對稱軸及對稱中心分別是x=0，（

π

2

，0）
故選C

點評：本題考查正弦函數的對稱性，涉及同角三角函數的基本關系，屬中檔題．