Question

給出下列四個(gè)命題
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函數(shù)
②函數(shù)y=tanx圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ+

π

2

，0)（k∈z）對(duì)稱
③函數(shù)y=（sinx+cosx）²+cos2x最小值為3
④函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象由圖象y=sin2x向左平移

π

3

個(gè)單位得到
其中正確命題的序號(hào)是

①②

（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：①利用誘導(dǎo)公式和奇函數(shù)的定義進(jìn)行判定．②利用正切函數(shù)的行蹤歐安東．③利用倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷．④利用三角函數(shù)的圖象平移進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵y=-sin（kπ+x），∴當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，y=-sin（kπ+x）=-sinx為奇函數(shù)．
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，y=-sin（kπ+x）=sinx，為奇函數(shù)，∴函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函數(shù)，正確．
②根據(jù)正切函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=tanx圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ，0）和(kπ+

π

2

，0)（k∈z）對(duì)稱，所以②正確．
③y=（sinx+cosx）²+cos2x=1+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+

2

sin(2x+

π

4

)，
所以最小值為1-

2

，所以③錯(cuò)誤．
④將y=sin2x向左平移

π

3

個(gè)單位得到y(tǒng)=sin2（x+

π

3

）=sin（2x+

2π

3

），所以④錯(cuò)誤．
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．