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是否存在實數λ,使f(x)=x4+(2-λ)x2+2-λ在區間（-∞,-2］上是減函數,在［-1，0］上是增函數？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由.

解：令t=x2,則y=t2+(2-λ)t+2-λ

=

顯然，y在(-∞,]減，在［,+∞）上增.

（1）當x∈(-∞,-2］時，函數t為減函數,且t∈［4,+∞).此時，y為增函數才能使原函數f(x)在（-∞,-2）上減.

∴≤4,即λ≤10.                    ①

（2）當x∈［-1,0］時，函數t為減函數且t∈［0,1］,此時y為減函數才能使原函數f(x)在x∈［-1,0］上為增函數，

∴≥1即λ≥4.                      ②

由①②得：4≤λ≤10.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）滿足f（n-1）=f（n）-lgan-1（n≥2，n∈N）且f（1）=-lga，是否存在實數α、β使f（n）=（αn2+βn-1）lga對任何n∈N*都成立，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-x2+2ax+1-a．
（1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求實數a的值；
（2）設M={a∈R：f（x）在區間[-2，3]上的最小值為-1}，試求M；
（3）是否存在實數a使f（x）在[-4，2]上的值域為[-12．，13]？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ln(1+x)ax
，其中a＞0．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）是否存在實數a使f（x）＜1在x∈R+上恒成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意實數x，y滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，當x＞0時，f（x）＞3．
（1）判斷f（x）在R上的單調性，并證明你的結論．
（2）是否存在實數a使f （a2-a-5）＜4成立？若存在求出實數a；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）為偶函數，如果點A（x，y）在函數f（x）的圖象上，且點B（x，y2+1）在g（x）=f（x2+c）的圖象上．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設F（x）=g（x）-λf（x）．是否存在實數λ，使F（x）在(-∞，-
2
2
)上為減函數，且在[-
2
2
，0)上為增函數？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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