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20．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（C-A）=1，則（　　）

A．

a，b，c成等比數列

B．

a，b，c成等差數列

C．

a，c，b成等比數列

D．

a，c，b成等差數列

分析由cos2B+cosB+cos（A-C）=1變形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，利用三角形內角和定理與誘導公式可得：cosB=-cos（A+C），再利用倍角公式上式化簡得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin²B，化簡再利用足下登錄即可得出．

解答解：在△ABC中，由cos2B+cosB+cos（A-C）=1變形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin²B，
∴上式化簡得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin²B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin²B，即sinAsinC=sin²B，
由正弦定理得：ac=b²，
則a，b，c成等比數列．
故選：A．

點評本題考查了正弦定理、三角形內角和定理與誘導公式、倍角公式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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10．已知函數f（x）=lnx-$\frac{（x-1）^{2}}{2}$．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：當x＞1時，f（x）＜x-1
（3）若存在x₀＞1，當x∈（1，x₀）時，恒有f（x）＞k（x-1）成立，求實數k的取值范圍．

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11．已知角α的終邊經過點（sin15°，-cos15°），則cos²α的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

B．

$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

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8．已知（1+2i）²=a+bi（a，b∈R，i是虛數單位），則a+b=（　　）

A．

B．

-1

C．

-3

D．

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15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-|{x+1}|，x∈[-2，0]\\ 2f（x-2），x∈（0，+∞）\end{array}$，若函數h（x）=f（x）-x-a在區間[-2，4]內有3個零點，則實數a的取值范圍是（-2，0）∪{1}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．（1）求證：函數y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，$\sqrt{a}$]上是減函數，在[$\sqrt{a}$，+∞）上是增函數．
（2）若f（x）=$\frac{{4{x^2}-12x-3}}{2x+1}$，x∈[0，1]，利用上述性質，求函數f（x）的值域；
（3）對于（2）中的函數f（x）和函數g（x）=-x-2a，若對任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁），求實數a的值．

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12．定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且在[5，6]上是增函數，α，β是銳角三角形的兩個內角，則（　　）

A．

f（sinα）＞f（cosβ）

B．

f（sinα）＞f（sinβ）

C．

f（sinα）＜f（cosβ）

D．

f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，則目標函數z=$\frac{y}{x+1}$的最大值是2．

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18．已知函數f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+$\frac{1}{2}$恒成立，且當x＞0時，f（x）＞f（0）恒成立，
（1）盤點f（x）在R上的單調性，并加以證明；
（2）若函數F（x）=f（max{-x，2x-x²}）+f（-k）+1（其中max$\{a，b\}=\left\{\begin{array}{l}a，a≥b\\ b，a＜b\end{array}$）有三個不同的零點x₁，x₂，x₃，求u=（x₁+x₂+x₃）+x₁x₂x₃的取值范圍．

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