Question

過點M（2，0）作圓x²+y²=1的兩條切線MA，MB（A，B為切點），則

MA

•

MB

=（　　）

• A．

  5 3

  2

• B．

  5

  2

• C．

  3 3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據直角三角形中的邊角關系，求得MA、MB的值以及∠AMO=∠BMO的值，再利用 兩個向量的數量積的定義求得

MA

•

MB

的值．

解答：解：由圓的切線性質可得，OA⊥MA，OB⊥MB．
直角三角形OAM、OBM中，由sin∠AMO=sin∠BMO=

r

OM

=

1

2

，可得∠AMO=∠BMO=

π

6

，
MA=MB=

OM2-r2

=

4-1

=

3

，
∴

MA

•

MB

=

3

×

3

×cos

π

3

=

3

2

，
故選D．

點評：本題主要考查直角三角形中的邊角關系，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．