Question

如圖所示，一束電子從y軸上的M點以平行于x軸的方向射入第一象限區域，射入的初速度大小為v₀，電子的質量為m，電荷量為e。為使電子束通過x軸上的N點，可在第一象限的某區域加一個沿y軸正方向的勻強電場，此電場的電場強度為E。電場區域沿y軸正方向為無限長，沿x軸方向的寬度為s，且已知＝L，＝2s。求該電場的左邊界與點N的距離。

Answer 1

解析：電子進入電場后沿x軸方向做勻速直線運動，沿y軸方向做勻加速直線運動。由牛頓第二定律得電子運動的加速度a大小為a＝。

設該電場的左邊界與點N之間的距離為d，電子在電場中的運動時間為t。則可以分為兩種情況討論：

(1)若電子在離開電場之前已經到達N點，如圖所示，即當d≤s時，電子進入電場后在x軸方向的位移為d，在y軸方向的位移為L，根據運動學規律，有

d＝v₀t   L＝

解得d＝

(2)若電子在離開電場之后做一段勻速直線運動到達N點，如圖所示，即當s＜d≤2 s時，電子進入電場后在x方向的位移為s，設在y軸方向的位移為h，由s＝v₀t,h＝離開電場后電子做勻速直線運動，設離開電場時的速度方向與水平軸的夾角為θ，即tanθ＝

則根據幾何關系有tanθ＝

由以上兩式，解得d＝。