Question

如圖所示，一束電子從y軸上的M點以平行于x軸的方向射入第一象限區域，射入的速度大小為v₀，電子的質量為m，電荷量為e．為使電子束通過x軸上N點，可在第一象限的某區域加一個沿y軸正方向的勻強電場，此電場的電場強度為E．電場區域沿y軸正方向為無限長，沿x軸方向的寬度為s，且已知

OM

=L，

ON

=2s．求該電場的左邊界與點N的距離．

Answer 1

分析：若電子在離開電場之前已經到達N點，結合粒子在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，結合運動學公式求出電場的左邊界與點N的距離．
若電子在離開電場之后做一段勻速直線運動到達N點，則電子先做類平拋運動，出電場后做勻速直線運動，結合運動學公式求出電場的左邊界與點N的距離．

解答：解：電子進入電場后沿x軸方向做勻速直線運動，沿y軸方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得電子運動的加速度a大小為a=

eE

m

①
設該電場的左邊界與點N之間的距離為d，電子在電場中的運動時間為t．則可以分為兩種情況討論：
（1）若電子在離開電場之前已經到達N點，如圖所示，即當d≤s時，電子進入電場后在x軸方向的位移為d，在y軸方向的位移為L，根據運動學規律，有
d=v₀t，L=

1

2

at2=

eE

2m

t2　　　　②
解得d=

2mv02L eE

　　　　　　　　　③
（2）若電子在離開電場之后做一段勻速直線運動到達N點，如圖所示，即當s＜d≤2時，電子進入電場后在x方向的位移為s，設在y軸方向的位移為h，則
s=v₀t，h=

1

2

?

eE

m

t2．④
離開電場后電子做勻速直線運動，設離開電場時的速度方向與軸的夾角為θ
即tanθ=

at

v0

=

eEs

mv02

                ⑤
則根據幾何關系有tanθ=

L-h

d-s

 ⑥
由以上兩式，解得d=

mv02L

Ees

+

s

2

    ⑦

答：該電場的左邊界與點N的距離d=

2mv02L eE

或d=

mv02L

Ees

+

s

2

．

點評：解決本題的關鍵分析清楚粒子的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．