Question

如圖所示，一束電子從Y軸上的a點以平行于x軸的方向射入第一象限區域，射入的速度為v₀，電子質量為m，電荷量為e．為了使電子束通過X軸上的b點，可在第一象限的某區域加一個沿Y軸正方向的勻強電場．此電場的電場強度為E，電場區域沿Y軸方向為無限長，沿X軸方向的寬度為s，且已知Oa=L，Ob=2s，求該電場的左邊界與b點的距離．

Answer 1

分析：若電子在離開電場之前已經到達N點，結合粒子在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，結合運動學公式求出電場的左邊界與點N的距離．
若電子在離開電場之后做一段勻速直線運動到達N點，則電子先做類平拋運動，出電場后做勻速直線運動，結合運動學公式求出電場的左邊界與點N的距離．

解答：解：電子進入電場后沿x軸方向做勻速直線運動，沿y軸方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得電子運動的加速度a大小為：a=

eE

m

．
設該電場的左邊界與點N之間的距離為d，電子在電場中的運動時間為t．則可以分為兩種情況討論：
若電子在離開電場前到達B點，則d=v₀t≤s
L=

1

2

at²=

eE

2m

t²，
解得，d=

2m v 2 0 L eE

若電子在離開電場后到達B點，s＜d≤2s
s=v₀t，h=

1

2

at²=

1

2

eE

m

t²，
tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

eEs

mv0

，
則根據幾何關系有tanθ=

L-h

d-s

，
由以上兩式，解得：d=

m v 2 0 L

Ees

+

s

2

．
故該電場的左邊界與b點的距離為

m v 2 0 L

Ees

+

s

2

．
答：該電場的左邊界與b點的距離為

2m v 2 0 L eE

或

m v 2 0 L

Ees

+

s

2

．

點評：解決本題的關鍵分析清楚粒子的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．