Question

如圖所示，一束電子從靜止開(kāi)始經(jīng)U′=5000V的電場(chǎng)加速后，從水平放置的一對(duì)平行金屬板正中水平射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，若金屬極板長(zhǎng)L=0.05m，兩極板間距d=0.02m，試求：
（1）兩板間至少要加多大的電壓U才能使電子恰不飛出電場(chǎng)？
（2）在上述電壓下電子到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能為多少電子伏特？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子加速獲得的速度大小．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，恰好不飛出電場(chǎng)時(shí)，水平位移等于板長(zhǎng)，豎直位移等于

d

2

，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出此時(shí)的電壓U．
（2）對(duì)電子運(yùn)動(dòng)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求解電子到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得：qU′=

1

2

m

v

2 0

-0
電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，因E⊥v₀，故電子作類平拋運(yùn)動(dòng)，
   水平方向：x=v₀t
   豎直方向：y=

at2

2

=

qUt2

2md

由題，電子恰不飛出電場(chǎng)，則有x=L，y=

d

2

由此解得：U=

2mdy

qt2

=

2U′d2

L2

=1.6×10³V  
（2）對(duì)電子運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，有 qU′+

qU

2

=E_K-0
則電子到達(dá)極板時(shí)動(dòng)能EK=qU′+

qU

2

=5.8×103eV 
答：
（1）兩板間至少要加1.6×10³V 的電壓U才能使電子恰不飛出電場(chǎng)．
（2）在上述電壓下電子到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能為5.8×10³電子伏特．

點(diǎn)評(píng)：此題電子先經(jīng)加速電場(chǎng)加速，后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求加速得到的速度，運(yùn)用分解的方法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，都是常規(guī)方法．